Нежное введение в n-мерные массивы в python с numpy

2.4.8. Создание двумерного массива¶

Неожиданно нетривиальная операция на двумерных массивах — это создание
двумерного массива определенного размера, заполненного, например,
нулями. Вы помните, что одномерный массив длины можно создавать
как . Возникает желание написать , чтобы
создать двумерный массив размера (мы хотим, чтобы первый
индекс массива менялся от 0 до , а второй индекс до ,
поэтому это именно , а не ). Но это
сработает не так, как вы можете думать. Дело опять в том, что в питоне
массивы по умолчанию не копируются полностью, поэтому то, что получается
— это массив длина , в котором каждый элемент соответствует
одному и тому же массиву длины . В итоге, если вы будете менять,
например, , то так же будет меняться и , и
и т.д. — т.к. все внутренние массивы на самом деле
соответствуют одному и тому же массиву.

Поэтому массив размера делается, например, так:

a = []
for i in range(n):
    a.append([ * m)

мы вручную раз приписали к массиву один и тот же массив.

Или еще есть магия в одну строчку:

a = 

Я пока не буду объяснять, как это работает, просто можете запомнить. Или
пользоваться предыдущим вариантом.

Массивы в Python

Python массивы и списки представляют собой простой набор связанных значений, которые называются элементами. Обычно это любой тип данных, включая объекты или другие списки! При работе с массивами все данные должны быть одинаковыми — нельзя хранить вместе строки и целые числа. Вам почти всегда придется указывать, сколько элементов нужно хранить. Динамические массивы существуют, но проще начать с массивов фиксированной длиной.

Python несколько усложняет ситуацию. Он не всегда придерживается строгих определений структур данных. Большинство объектов в Python обычно являются списками, поэтому создавая массив, вы проделываете больше работы. Вот начальный код:

from array import array
numbers = array('i', )
print numbers

Первая строка импортирует модуль array, необходимый для работы с массивами. Вторая строка создает новый массив numbers и инициализирует его значениями 2, 4, 6 и 8. Каждому элементу присваивается целочисленное значение, называемое ключом или индексом. Ключи начинаются с нуля, поэтому будет обращаться к первому элементу (2):

itypecodePythonPythonPythonC-массивахPython

Нельзя хранить элементы разных типов в этих массивах. Допустим, вы захотели сохранить строку «makeuseof.com»:

numbers = array('i', )

Это вызовет исключение при работе с Python массивом строк:

print numbers

Каждый язык программирования реализует цикл, который идеально подходит для итерации (циклизации) над элементами списка.

Наиболее распространенные циклы while и for. Python делает это еще проще, предоставляя цикл for in:

for number in numbers:
    print number

Обратите внимание на то, что вам не нужно обращаться к элементам по их ключу. Это лучший способ работы с массивом

Альтернативный способ перебора списка — это цикл for:

for i in range(len(numbers)):
    print numbers

Этот пример делает то же самое, что и предыдущий. Но в нем нужно указать количество элементов в массиве (len (cars)), а также передать i в качестве ключа. Это почти тот же код, который выполняется в цикле for in. Этот способ обеспечивает большую гибкость и выполняется немного быстрее (хотя цикла for in в большинстве случаев более чем достаточно).

Вступление

В этом руководстве мы пойдем на разные методы, чтобы изменить массив в Python. Python Язык не приходит с массив Поддержка структуры данных. Вместо этого он имеет встроенные списковые структуры, которые просты в использовании, а также предоставляют некоторые методы для выполнения операций.

Мы можем продолжать использовать типичные массивы в Python, импортируем модуль, похожий на Массив или Numpy Отказ Наш учебник будет разделен на три части, каждый из которых занимается обратным отдельными типами массива в Python. Они есть,

• Реверсируя список массива в Python,
• Реверсив массив модуля массива в Python,
• Реверсируя Numpy Array в Python.

Теперь давайте поправляемся в тему.

Introduction

In this tutorial, we’ll go over the different methods to reverse an array in Python. The Python language does not come with array data structure support. Instead, it has in-built list structures that are easy to use as well as provide some methods to perform operations.

We can continue to use the typical Arrays in Python by import a module like Array or NumPy. Our tutorial is going to be divided into three parts, each dealing with reversing individual Array types in Python. They are,

• Reversing an Array List in Python,
• Reversing an Array of Array Module in Python,
• Reversing a NumPy Array in Python.

Now let us get right into the topic.

Как создаются матрицы в Python?

Добавление и модификация массивов или матриц (matrix) в Python осуществляется с помощью библиотеки NumPy. Вы можете создать таким образом и одномерный, и двумерный, и многомерный массив. Библиотека обладает широким набором пакетов, которые необходимы, чтобы успешно решать различные математические задачи. Она не только поддерживает создание двумерных и многомерных массивов, но обеспечивает работу однородных многомерных матриц.

Чтобы получить доступ и начать использовать функции данного пакета, его импортируют:

import numpy as np

Функция array() — один из самых простых способов, позволяющих динамически задать одно- и двумерный массив в Python. Она создаёт объект типа ndarray:

array = np.array(/* множество элементов */)

Для проверки используется функция array.type() — принимает в качестве аргумента имя массива, который был создан.

Если хотите сделать переопределение типа массива, используйте на стадии создания dtype=np.complex:

array2 = np.array([ /*элементы*/, dtype=np.complex)

Когда стоит задача задать одномерный или двумерный массив определённой длины в Python, и его значения на данном этапе неизвестны, происходит его заполнение нулями функцией zeros(). Кроме того, можно получить матрицу из единиц через функцию ones(). При этом в качестве аргументов принимают число элементов и число вложенных массивов внутри:

np.zeros(2, 2, 2) 

К примеру, так в Python происходит задание двух массивов внутри, которые по длине имеют два элемента:

array(] 
]] 
) 

Если хотите вывести одно- либо двумерный массив на экран, вам поможет функция print(). Учтите, что если матрица слишком велика для печати, NumPy скроет центральную часть и выведет лишь крайние значения. Дабы увидеть массив полностью, используется функция set_printoptions(). При этом по умолчанию выводятся не все элементы, а происходит вывод только первой тысячи. И это значение массива указывается в качестве аргумента с ключевым словом threshold.

Алгоритм быстрой сортировки

Этот алгоритм также использует разделяй и стратегию завоюйте, но использует подход сверху вниз вместо первого разделения массива вокруг шарнирного элемента (здесь, мы всегда выбираем последний элемент массива будут стержень).

Таким образом гарантируется, что после каждого шага точка поворота находится в назначенной позиции в окончательном отсортированном массиве.

Убедившись, что массив разделен вокруг оси поворота (элементы, меньшие точки поворота, находятся слева, а элементы, которые больше оси поворота, находятся справа), мы продолжаем применять функцию к остальной части, пока все элементы находятся в соответствующих позициях, когда массив полностью отсортирован.

def quicksort(a, arr_type):
    def do_partition(a, arr_type, start, end):
        # Performs the partitioning of the subarray a
        
        # We choose the last element as the pivot
        pivot_idx = end
        pivot = a

        # Keep an index for the first partition
        # subarray (elements lesser than the pivot element)
        idx = start - 1

        def increment_and_swap(j):
            nonlocal idx
            idx += 1
            a, a = a, a

         < pivot]
        
        # Finally, we need to swap the pivot (a with a)
        # since we have reached the position of the pivot in the actual
        # sorted array
        a, a = a, a

        # Return the final updated position of the pivot
        # after partitioning
        return idx+1

    def quicksort_helper(a, arr_type, start, end):
        if start < end:
            # Do the partitioning first and then go via
            # a top down divide and conquer, as opposed
            # to the bottom up mergesort
            pivot_idx = do_partition(a, arr_type, start, end)
            quicksort_helper(a, arr_type, start, pivot_idx-1)
            quicksort_helper(a, arr_type, pivot_idx+1, end)

    quicksort_helper(a, arr_type, 0, len(a)-1)

Здесь метод выполняет шаг подхода Divide and Conquer, в то время метод разделяет массив вокруг точки поворота и возвращает позицию точки поворота, вокруг которой мы продолжаем рекурсивно разбивать подмассив до и после точки поворота, пока не будет весь массив отсортирован.

Прецедент:

b = array.array('i', )
print('Before QuickSort ->', b)
quicksort(b, 'i')
print('After QuickSort ->', b)

Вывод:

Before QuickSort -> array('i', )
After QuickSort -> array('i', )

Присваивание не копирует массивы в Python

Итак, простое присваивание никаких копий массива не выполняет, и это первое, что стоит уяснить. Может показаться, что это всего лишь прихоть создателей Python и NumPy, но всё не так просто. Если бы ситуация обстояла иначе, мы бы работали с памятью напрямую, а отсутствие автоматического копирования во время присваивания — совсем небольшая плата за лёгкость и простоту языка программирования Python.

Давайте приведём ещё парочку примеров на эту тему:

Обратите внимание, что массивы a и b в действительности являются одним и тем же массивом с такими же данными и типом данных

Таким образом, у нас есть массив b и массив a, но нельзя забывать о том, что это, по сути, один и тот же массив.

Из списка в массивы

В общем, я рекомендую загружать ваши данные из файла с помощью функций Pandas или даже NumPy.

Для примера, смотрите пост:

Как загрузить данные машинного обучения в Python

В этом разделе предполагается, что вы загрузили или сгенерировали свои данные другими способами, и теперь они представлены в виде списков Python.

Давайте посмотрим на преобразование ваших данных в списках в массивы NumPy.

Одномерный список в массив

Вы можете загрузить свои данные или сгенерировать свои данные и иметь доступ к ним в виде списка.

Вы можете преобразовать одномерный список данных в массив, вызвав функцию array () NumPy.

Выполнение примера преобразует одномерный список в массив NumPy.

Двумерный список списков для массива

В машинном обучении более вероятно, что у вас будут двумерные данные.

Это таблица данных, в которой каждая строка представляет новое наблюдение, а каждый столбец — новую особенность.

Возможно, вы сгенерировали данные или загрузили их, используя собственный код, и теперь у вас есть список списков. Каждый список представляет новое наблюдение.

Вы можете преобразовать свой список списков в массив NumPy так же, как описано выше, вызвав функцию array ().

Выполнение примера показывает, что данные успешно преобразованы.

Представление массива

Итак, теперь мы знаем, как сделать копию массива посредством метода copy. Но бывают ситуации, когда нам не нужна копия массива, а нужен тот же массив но с иными размерами. Речь идёт, как вы уже догадались, о другом представлении исходного массива.

Для этих целей в NumPy есть метод ndarray.view(). Он создаёт новый объект массива, просматривающий данные исходного, однако изменение размеров одного массива не приводит к изменению размеров другого.

Обычно, функции которые меняют форму и порядок элементов в Пайтон-массивах возвращают не копию массива, а именно его представление:

Также представлениями массивов в Python являются срезы массивов:

Обратите внимание, что когда мы говорим о том, что массив b является представлением массива a, мы подразумеваем, что вне зависимости от вида и формы массива b он включает в себя те же данные в памяти, что и наш массив a. Таким образом, изменение элементов в одном из массивов приведёт, соответственно, к изменениям в другом

Обработка элементов двумерного массива

Нумерация элементов двумерного массива, как и элементов одномерного массива, начинается с нуля.
Т.е. — это элемент третьей строки четвертого столбца.

Пример обработки элементов матрицы:
Найти произведение элементов двумерного массива.

Решение: 

1
2
3
4
5

p = 1 
for i in range(N): 
    for j in range(M): 
       p *= matrixij 
print (p)

Пример:
Найти сумму элементов двумерного массива.

Решение: 

Более подходящий вариант для Python:

1
2
3
4

s =  
for row in matrix: 
   s += sum(row) 
print (s)

Для поиска суммы существует стандартная функция sum.

Задание Python 8_0:
Получены значения температуры воздуха за 4 дня с трех метеостанций, расположенных в разных регионах страны:

Т.е. запись показаний в двумерном массиве выглядела бы так:

1. Распечатать температуру на 2-й метеостанции за 4-й день и на 3-й метеостанции за 1-й день.
2. Распечатать показания термометров всех метеостанций за 2-й день.
3. Определить среднюю температуру на 3-й метеостанции.
4. Распечатать, в какие дни и на каких метеостанциях температура была в диапазоне 24-26 градусов тепла.

Задание Python 8_1:
Написать программу поиска минимального и максимального элементов матрицы и их индексов.

Задание Python 8_2:
Написать программу, выводящую на экран строку матрицы, сумма элементов которой максимальна.

Для обработки элементов квадратной матрицы (размером N x N):
Для элементов главной диагонали достаточно использовать один цикл:

for i in range(N): 
   # работаем с matrix

Для элементов побочной диагонали:

for i in range(N): 
   # работаем с matrix

Пример:Переставить 2-й и 4-й столбцы матрицы. Использовать два способа.

Решение: 

1. for i in range(N): c = Ai2 Ai2 = Ai4 Ai4 = c

2. for i in range(N): Ai2, Ai4 = Ai4, Ai2

Задание Python 8_3:
Составить программу, позволяющую с помощью датчика случайных чисел сформировать матрицу размерностью N. Определить:
минимальный элемент, лежащий ниже побочной диагонали;
произведение ненулевых элементов последней строки.

Python lists vs arrays

How to insert elements?

Python array insert operation enables you to insert one or more items into an array at the beginning, end, or any given index of the array. This method expects two arguments index and value.

The syntax is

 arrayName.insert(index, value) 

Example:

Let’s add a new value right after the second item of the array. Currently, our balance array has three items 300, 200, and 100. Consider the second array item with a value of 200 and index 1.

In order to insert the new value right «after» index 1, you need to reference index 2 in your insert method, as shown in the below Python array example:

import array
balance = array.array('i', )
balance.insert(2, 150)
print(balance)

Output:

array('i', )

Example 2:

import array as myarr 
a=myarr.array('b',) 
a.insert(2,56) 
print(a) 
 

Output:

array('b', ) 

How to access array elements?

You can access any array item by using its index.

The syntax is

 arrayName 

For example,

import array
balance = array.array('i', )
print(balance)

Output:

200

The following image illustrates the basic concept of accessing arrays items by their index.

Here, we have accessed the second value of the array using its index, which is 1. The output of this will be 200, which is basically the second value of the balanced array.

The array index starts with 0. You can also access the last element of an array using the -1 index.

Example:

import array as myarray
abc = myarray.array('d', )
print("Array first element is:",abc) 
print("Array last element is:",abc)
 

Output:

Array first element is: 2.5
Array last element is: 6.7

You can also access elements by using the ‘:’ operator as shown in below Python arrays examples.

Example:

import array as myarray
abc= myarray.array('q',) 
print(abc)
print(abc)
 

Output:

array('q', )                                                                                                                         
array('q', )

This operation is called a slicing operation.

Часть I: Коллекции: Списки / массивы

• В языке Python отсутствует такая структура, как «массив». Для работы с массивами используются списки.
• Cписки — это изменяемые последовательности в отличие от строк.
• Представим строку как объект в памяти, в этом случае, когда над строкой выполняются операции конкатенации и повторения, то сама строка не меняется, но в результате выполнения операции в другом месте памяти создается другая строка.Пример:
  Так, например, в Питоне нельзя переприсваивать значение для отдельных символов строки.Программа выдаст ошибку!

s="aaa";
s1="b";
print(s1)

Изменять строку можно только, работая с ней, как с объектом (метод , например):

s1="breKeKeKeKs"; 
s1=s1.replace('Ke','XoXo',2) 
s1 # breXoXoXoXoKeKs

Добро пожаловать в NumPy!

NumPy (NumericalPython) — это библиотека Python с открытым исходным кодом, которая используется практически во всех областях науки и техники. Это универсальный стандарт для работы с числовыми данными в Python, и он лежит в основе научных экосистем Python и PyData. В число пользователей NumPy входят все — от начинающих программистов до опытных исследователей, занимающихся самыми современными научными и промышленными исследованиями и разработками. API-интерфейс NumPy широко используется в пакетах Pandas, SciPy, Matplotlib, scikit-learn, scikit-image и в большинстве других научных и научных пакетов Python.

Библиотека NumPy содержит многомерный массив и матричные структуры данных (дополнительную информацию об этом вы найдете в следующих разделах). Он предоставляет ndarray, однородный объект n-мерного массива, с методами для эффективной работы с ним. NumPy может использоваться для выполнения самых разнообразных математических операций над массивами. Он добавляет мощные структуры данных в Python, которые гарантируют эффективные вычисления с массивами и матрицами, и предоставляет огромную библиотеку математических функций высокого уровня, которые работают с этими массивами и матрицами.

Узнайте больше о NumPy здесь!

GIF черезgiphy

Установка NumPy

Чтобы установить NumPy, я настоятельно рекомендую использовать научный дистрибутив Python. Если вам нужны полные инструкции по установке NumPy в вашей операционной системе, вы можетенайти все детали здесь,

Если у вас уже есть Python, вы можете установить NumPy с помощью

conda install numpy

или

pip install numpy

Если у вас еще нет Python, вы можете рассмотреть возможность использованияанаконда, Это самый простой способ начать. Преимущество этого дистрибутива в том, что вам не нужно слишком беспокоиться об отдельной установке NumPy или каких-либо основных пакетов, которые вы будете использовать для анализа данных, таких как pandas, Scikit-Learn и т. Д.

Если вам нужна более подробная информация об установке, вы можете найти всю информацию об установке наscipy.org,

фотоАдриеннотPexels

Если у вас возникли проблемы с установкой Anaconda, вы можете ознакомиться с этой статьей:

Как импортировать NumPy

Каждый раз, когда вы хотите использовать пакет или библиотеку в своем коде, вам сначала нужно сделать его доступным.

Чтобы начать использовать NumPy и все функции, доступные в NumPy, вам необходимо импортировать его. Это можно легко сделать с помощью этого оператора импорта:

import numpy as np

(Мы сокращаем «numpy» до «np», чтобы сэкономить время и сохранить стандартизированный код, чтобы любой, кто работает с вашим кодом, мог легко его понять и запустить.)

В чем разница между списком Python и массивом NumPy?

NumPy предоставляет вам огромный выбор быстрых и эффективных числовых опций. Хотя список Python может содержать разные типы данных в одном списке, все элементы в массиве NumPy должны быть однородными. Математические операции, которые должны выполняться над массивами, были бы невозможны, если бы они не были однородными.

Зачем использовать NumPy?

фотоPixabayотPexels

Массивы NumPy быстрее и компактнее, чем списки Python. Массив потребляет меньше памяти и намного удобнее в использовании. NumPy использует гораздо меньше памяти для хранения данных и предоставляет механизм задания типов данных, который позволяет оптимизировать код еще дальше.

Что такое массив?

Массив является центральной структурой данных библиотеки NumPy. Это таблица значений, которая содержит информацию о необработанных данных, о том, как найти элемент и как интерпретировать элемент. Он имеет сетку элементов, которые можно проиндексировать в Все элементы имеют одинаковый тип, называемыймассив dtype(тип данных).

Массив может быть проиндексирован набором неотрицательных целых чисел, логическими значениями, другим массивом или целыми числами.рангмассива это количество измерений.формамассива — это кортеж целых чисел, дающий размер массива по каждому измерению.

Одним из способов инициализации массивов NumPy является использование вложенных списков Python.

a = np.array(, , ])

Мы можем получить доступ к элементам в массиве, используя квадратные скобки. Когда вы получаете доступ к элементам, помните, чтоиндексирование в NumPy начинается с 0, Это означает, что если вы хотите получить доступ к первому элементу в вашем массиве, вы получите доступ к элементу «0».

print(a)

Выход:

Что такое динамический массив в Python?

Динамический массив похож на обычный массив. Разница между ними заключается в том, что размер динамического массива может быть динамически изменен во время выполнения. Нам не нужно заранее указывать размер массива. В динамическом массиве, как только заразная память заполнена, выделяется больший кусок памяти. Содержимое исходного массива копируется в это новое пространство, и доступные слоты заполняются непрерывно.

В Python объекты списка изменчивы. Это означает, что мы можем легко добавлять или удалять элемент из списка во время выполнения без указания какого-либо размера. Итак, список действует как динамический массив в Python.

Реверсив Numpy Array в Python

Модуль позволяет нам использовать массив Структуры данных в Python, которые действительно быстро И разрешить только такие же массивы типа данных.

Здесь мы собираемся обратить вспять массив в Python, построенный с помощью Numpy Module.

1. Использование метода FLIP ()

Метод в модуле Numpy переворачивает порядок Numpy Array и возвращает объект Numpy Array.

import numpy as np

#The original NumPy array
new_arr=np.array()
print("Original Array is :",new_arr)

#reversing using flip() Method
res_arr=np.flip(new_arr)
print("Resultant Reversed Array:",res_arr)

Выход :

Original Array is : 
Resultant Reversed Array: 

2. Использование метода flipud ()

метод еще один метод в Numpy Модуль, который переворачивает массив вверх/вниз. Он также может быть использован, чтобы изменить номерного массива в Python. Давайте посмотрим, как мы можем использовать его в небольшом примере.

import numpy as np

#The original NumPy array
new_arr=np.array()
print("Original Array is :",new_arr)

#reversing using flipud() Method
res_arr=np.flipud(new_arr)
print("Resultant Reversed Array:",res_arr)

Выход :

Original Array is : 
Resultant Reversed Array: 

3. Используя простые нарезки

Как мы делали ранее со списками, мы можем поменять массив в Python, построенный с Numpy, используя нарезка Отказ Мы создаем новый Numpy объект массива, который содержит элементы в обратном порядке.

import numpy as np

#The original NumPy array
new_arr=np.array()
print("Original Array is :",new_arr)

#reversing using array slicing
res_arr=new_arr
print("Resultant Reversed Array:",res_arr)

Выход :

Original Array is : 
Resultant Reversed Array: 

NumPy N-мерный массив

NumPy — это библиотека Python, которая может использоваться для научных и числовых приложений, а также инструмент для операций с линейной алгеброй.

Основной структурой данных в NumPy является ndarray, который является сокращенным именем для N-мерного массива. При работе с NumPy данные в ndarray просто называются массивом.

Это массив фиксированного размера в памяти, который содержит данные одного типа, такие как целые числа или значения с плавающей запятой.

Доступ к типу данных, поддерживаемому массивом, можно получить через атрибут «dtype» в массиве. Доступ к измерениям массива можно получить через атрибут «shape», который возвращает кортеж, описывающий длину каждого измерения. Есть множество других атрибутов. Узнайте больше здесь:

N-мерный массив

Простой способ создать массив из данных или простых структур данных Python, таких как список, — это использовать функцию array ().

В приведенном ниже примере создается список Python из трех значений с плавающей запятой, затем создается ndarray из списка и осуществляется доступ к форме и типу массивов.

При выполнении примера печатается содержимое ndarray, фигура, которая является одномерным массивом с 3 элементами, и тип данных, который является 64-битной плавающей точкой.

Объединение массивов

NumPy предоставляет множество функций для создания новых массивов из существующих массивов.

Давайте рассмотрим две наиболее популярные функции, которые вам могут понадобиться или с которыми вы столкнетесь.

Вертикальный стек

Имея два или более существующих массива, вы можете сложить их вертикально, используя функцию vstack ().

Например, учитывая два одномерных массива, вы можете создать новый двумерный массив с двумя строками, сложив их вертикально.

Это продемонстрировано в примере ниже.

Выполнение примера сначала печатает два отдельно определенных одномерных массива. Массивы вертикально сложены, что приводит к новому массиву 2 × 3, содержимое и форма которого печатаются.

Горизонтальный стек

Имея два или более существующих массива, вы можете разместить их горизонтально, используя функцию hstack ().

Например, учитывая два одномерных массива, вы можете создать новый одномерный массив или одну строку со сцепленными столбцами первого и второго массивов.

Это продемонстрировано в примере ниже.

Выполнение примера сначала печатает два отдельно определенных одномерных массива. Затем массивы располагаются горизонтально, что приводит к созданию нового одномерного массива с 6 элементами, содержимое и форма которого печатаются

2.4.2. Обход массива¶

Но обычно вам надо работать сразу со всеми элементами массива. Точнее,
сразу со всеми как правило не надо, надо по очереди с каждым (говорят:
«пробежаться по массиву»). Для этого вам очень полезная вещь — это цикл
. Если вы знаете, что в массиве элементов (т.е. если у вас
есть переменная и в ней хранится число элементов в массиве), то
это делается так:

for i in range(n):
    ... что-то сделать с элементом a

например, вывести все элементы массива на экран:

for i in range(n):
    print(ai])

или увеличить все элементы массива на единицу:

for i in range(n):
    ai += 1

и т.п. Конечно, в цикле можно и несколько действий делать, если надо.
Осознайте, что это не магия, а просто полностью соответствует тому, что
вы знаете про работу цикла .

Если же у вас нет переменной , то вы всегда можете воспользоваться
специальной функцией , которая возвращает количество элементов в
массиве:

for i in range(len(a)):
    ...

Implementing MergeSort and QuickSort

Here, we investigate two other commonly used Sorting techniques used in actual practice, namely the MergeSort and the QuickSort algorithms.

1. MergeSort Algorithm

The algorithm uses a bottom-up Divide and Conquer approach, first dividing the original array into subarrays and then merging the individually sorted subarrays to yield the final sorted array.

In the below code snippet, the method does the actual splitting into subarrays and the perform_merge() method merges two previously sorted arrays into a new sorted array.

import array

def mergesort(a, arr_type):
    def perform_merge(a, arr_type, start, mid, end):
        # Merges two previously sorted arrays
        # a and a
        tmp = array.array(arr_type, )
        def compare(tmp, i, j):
            if tmp <= tmp:
                i += 1
                return tmp
            else:
                j += 1
                return tmp
        i = start
        j = mid + 1
        curr = start
        while i<=mid or j<=end:
            if i<=mid and j<=end:
                if tmp <= tmp:
                    a = tmp
                    i += 1
                else:
                    a = tmp
                    j += 1
            elif i==mid+1 and j<=end:
                a = tmp
                j += 1
            elif j == end+1 and i<=mid:
                a = tmp
                i += 1
            elif i > mid and j > end:
                break
            curr += 1


    def mergesort_helper(a, arr_type, start, end):
        # Divides the array into two parts
        # recursively and merges the subarrays
        # in a bottom up fashion, sorting them
        # via Divide and Conquer
        if start < end:
            mergesort_helper(a, arr_type, start, (end + start)//2)
            mergesort_helper(a, arr_type, (end + start)//2 + 1, end)
            perform_merge(a, arr_type, start, (start + end)//2, end)


    # Sorts the array using mergesort_helper
    mergesort_helper(a, arr_type, 0, len(a)-1)

Test Case:

a = array.array('i', )
print('Before MergeSort ->', a)
mergesort(a, 'i')
print('After MergeSort ->', a)

Output:

Before MergeSort -> array('i', )
After MergeSort -> array('i', )

2. QuickSort Algorithm

This algorithm also uses a Divide and Conquer strategy, but uses a top-down approach instead, first partitioning the array around a pivot element (here, we always choose the last element of the array to be the pivot).

Thus ensuring that after every step, the pivot is at its designated position in the final sorted array.

After ensuring that the array is partitioned around the pivot (Elements lesser than the pivot are to the left, and the elements which are greater than the pivot are to the right), we continue applying the function to the rest of the array, until all the elements are at their respective position, which is when the array is completely sorted.

Note: There are other approaches to this algorithm for choosing the pivot element. Some variants choose the median element as the pivot, while others make use of a random selection strategy for the pivot.

def quicksort(a, arr_type):
    def do_partition(a, arr_type, start, end):
        # Performs the partitioning of the subarray a
        
        # We choose the last element as the pivot
        pivot_idx = end
        pivot = a

        # Keep an index for the first partition
        # subarray (elements lesser than the pivot element)
        idx = start - 1

        def increment_and_swap(j):
            nonlocal idx
            idx += 1
            a, a = a, a

         < pivot]
        
        # Finally, we need to swap the pivot (a with a)
        # since we have reached the position of the pivot in the actual
        # sorted array
        a, a = a, a

        # Return the final updated position of the pivot
        # after partitioning
        return idx+1

    def quicksort_helper(a, arr_type, start, end):
        if start < end:
            # Do the partitioning first and then go via
            # a top down divide and conquer, as opposed
            # to the bottom up mergesort
            pivot_idx = do_partition(a, arr_type, start, end)
            quicksort_helper(a, arr_type, start, pivot_idx-1)
            quicksort_helper(a, arr_type, pivot_idx+1, end)

    quicksort_helper(a, arr_type, 0, len(a)-1)

Here, the method does the step of the Divide and Conquer approach, while the method partitions the array around the pivot and returns the position of the pivot, around which we continue to recursively partition the subarray before and after the pivot until the entire array is sorted.

Test Case:

b = array.array('i', )
print('Before QuickSort ->', b)
quicksort(b, 'i')
print('After QuickSort ->', b)

Output:

Before QuickSort -> array('i', )
After QuickSort -> array('i', )

Ways to Print an Array in Python

Now, let us look at some of the ways to print both 1D as well as 2D arrays in Python. Note: these arrays are going to be implemented using lists.

Directly printing using the print() method

We can directly pass the name of the array(list) containing the values to be printed to the method in Python to print the same.

But in this case, the array is printed in the form of a list i.e. with brackets and values separated by commas.

arr = 
arr_2d = ,]

print("The Array is: ", arr) #printing the array
print("The 2D-Array is: ", arr_2d) #printing the 2D-Array

Output:

The Array is:  
The 2D-Array is:  , ]

Here, is a one-dimensional array. Whereas, is a two-dimensional one. We directly pass their respective names to the method to print them in the form of a list and list of lists respectively.

Using for loops in Python

We can also print an array in Python by traversing through all the respective elements using loops.

Let us see how.

arr = 
arr_2d = ,]

#printing the array
print("The Array is : ")
for i in arr:
    print(i, end = ' ')

#printing the 2D-Array
print("\nThe 2D-Array is:")
for i in arr_2d:
    for j in i:
        print(j, end=" ")
    print()

Output:

The Array is : 
2 4 5 7 9 
The 2D-Array is:
1 2 
3 4

In the code above we traverse through the elements of a 1D as well as a 2D Array using for loops and print the corresponding elements in our desired form.

Создание, вывод и ввод матрицы в Питоне

• Таким образом, получается структура из вложенных списков, количество которых определяет количество строк матрицы, а число элементов внутри каждого вложенного списка указывает на количество столбцов в исходной матрице.

Рассмотрим пример матрицы размера 4 х 3:

matrix = -1, , 1, 
    -1, , 1, 
    , 1, -1,
    1, 1, -1

Данный оператор можно записать в одну строку:

matrix = -1, , 1, -1, , 1, , 1, -1, 1, 1, -1

Вывод матрицы можно осуществить одним оператором, но такой простой способ не позволяет выполнять какой-то предварительной обработки элементов:

print(matrix)

Результат: 

Для вывода матрицы в виде таблицы можно использовать специально заготовленную для этого процедуру:

1. способ:

1
2
3
4
5

def printMatrix ( matrix ): 
   for i in range ( len(matrix) ): 
      for j in range ( len(matrixi) ): 
          print ( "{:4d}".format(matrixij), end = "" ) 
      print ()

В примере i – это номер строки, а j – номер столбца;len(matrix) – число строк в матрице.

способ:

1
2
3
4
5

def printMatrix ( matrix ): 
   for row in matrix: 
      for x in row: 
          print ( "{:4d}".format(x), end = "" ) 
      print ()

Внешний цикл проходит по строкам матрицы (row), а внутренний цикл проходит по элементам каждой строки (x).

Для инициализации элементов матрицы случайными числами используется алгоритм:

1
2
3
4

from random import randint
n, m = 3, 3
a = randint(1, 10) for j in range(m) for i in range(n)
print(a)

2.4.9. Ввод-вывод двумерного массива¶

Обычно двумерный массив вам задается как строк по чисел в
каждой, причем числа и вам задаются заранее. Такой двумерный
массив вводится эдакой комбинацией двух способов ввода одномерного
массива, про которые я писал выше:

n, m = map(int, input().split())  # считали n и m из одной строки
# m дальше не будет нужно
a = []
for i in range(n):
    a.append(list(map(int, input().split())))

Мы считываем очередную строку и получаем очередной «внутренний» массив:
, и приписываем его () ко
внешнему массиву.

Обратите внимание, что здесь мы уже четко решили, что первый индекс
нашего массива соответствует строкам входного файла, а второй индекс —
столбцам, т.е. фактически мы уже выбрали левую из двух картинок выше

Но
это связано не с тем, как питон работает с двумерными массивами, а с
тем, как заданы входные данные во входном файле.

Вывод двумерного массива, если вам его надо вывести такой же табличкой,
тоже делается комбинацией способов вывода одномерного массива, например,
так:

for i in range(len(a)):
    print(*ai])

или так: